ÖZET Bu tezde, kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanımı oldukça yaygın olan karşılıklı sınır elemanları yöntemi ele alınmıştır. Yöntemin uygulanışında orijinal diferansiyel denklem, temel çözümü bilinen bir diferansiyel denklem formunda yazılır. Bu amaçla temel çözümü bilinen diferansiyel denklem eşitliğin sol tarafında bırakılırken, geri kalan tüm terimler homojen olmayan terimler olarak kabul edilir. Daha sonra denklemin her iki tarafı bu bilinen temel çözüm ile çarpılır ve tanım bölgesi üzerinde integrali alınır. Bu çalışmada Laplace denkleminin temel çözümü kullanılarak bölge integral denklemi elde edilmiştir. Elde edilen bu bölge integral Green özdeşliği yardımıyla sınır integraline dönüştürülmüştür. Sabit eleman kullanılarak sınır ayrıklaştırılmıştır. Homojen olmayan terim için gerekli olan yaklaşımda radyal fonksiyon olarak kullanılmıştır. Prosedür birkaç örneğe uygulanmıştır ve çözümler, kesin çözümlerle karşılaştırılarak grafikler halinde sunulmuştur. Sonuçlar, bu yöntemin yüksek doğruluk ve verimlilik sergilediğini göstermektedir.

ABSTRACT In this thesis, the dual reciprocity boundary element method is presented, which is widely used in solving partial differential equations. In the derivation of the method, the original differential equation is written in the form of a differential equation whose fundamental solution is known. For this purpose, the differential equation, whose fundamental solution is known, is written on the left side of the equation, while all the remaining terms are considered as nonhomegeneous terms. Then both sides of the equation are multiplied by this fundamental solution and integrated over the domain. In this study, the domain integral equation has been obtained by using the fundamental solution of Laplace’s equation. Then, the domain integral is transformed to the boundary integral with the help of Green’s identity. Beside this the boundary is discretizied using the constant elements. The domain integral caused by the nonhomogeneous or nonlinear terms which appears at the right hand side of the integral equation is approximated using the radial function . The procedure is applied to several examples and the solutions are presented in terms of graphics by comparing with the exact solutions. The results show that this method exhibits high accuracy and efficiency.