ÖZET Bu çalışma yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemlerin çözümü için sinir ağları yöntemlerine ve optimizasyon tekniklerine dayanan hibrit bir yöntemi bildirmektedir. Burada sinir ağları, soft bilgi işlem veya sinirsel bilgi işlem denilen geniş alanın bir parçası olarak kabul edilir. Bunun anlamı şudur ki, yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü için yenilikçi matematiksel araçlar ve sinirsel hesaplama sistemlerini kullanarak yeni bir çözüm metodu öneriyoruz. Bu hibrit yöntem, önceden belirlenmiş ayrıklaştırma noktalarını kullanmadan başlangıç-sınır değer problemlerini çözmek için geliştirilmiş sayısal yöntemlerle sonuçlanabilir. İleri beslemeli sinir ağları ve optimizasyon tekniklerinin karışımıyla Nelder-Mead yöntemine dayalı diferansiyel denklemin çözümünün yakın analitik formunu tanıtmak için kullanılır. Düşük ve yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümü için mükemmel test sonuçları elde edilir. Model başlangıç sınır noktalarının yeterince yakın komşuluğunda dikkate alınan alanın içindeki ve dışındaki diferansiyel denklemin yaklaşık çözümünü bulur. Yöntemi göstermek için sayısal örnekler açıklanmıştır.

ABSTRACT This work reports a novel hybrid method based on optimization techniques and neural networks methods for the solution of high order ordinary differential equations. Here neural networks is considered as a part of large field called neural computing or soft computing. This means that we propose a new solution method for the approximated solution of high order ordinary differential equations using innovative mathematical tools and neural-like systems of computation. This hybrid method can result in improved numerical methods for solving initial/boundary value problems, without using preassigned discretisation points. The mixture of feed forward neural networks and optimization techniques, based on Nelder-Mead method is used to introduce the close analytic form of the solution for the differential equation. Excellent test results are obtained for the solution of lower and higher order differential equations. The model finds approximation solution for the differential equation inside and outside the domain of consideration for the close enough neighborhood of initial/boundary points. Numerical examples are described to demonstrate the method.