ÖZET Bu tezin temel amacı, Volterra integral denklemini ve integral diferansiyel denklemini gerçek hayat problemleri için bazı bilimsel modelleri incelemek ve çözmektir. Bu amaç aşağıdaki gibi üç alt amaca ayrılabilir: Birincisi, integral denklemler konusunu sınıflandırmak, incelemek, Volterra integral denklemi ve integro diferansiyel denklemleri ile ilgili temel tanımları vermektir. İkinci alt amaçta, Volterra integral denklemi ve integro-diferansiyel denklemlerini çözmek için Dafterdar-Jafari metodu'nu kullandık. Üçüncü alt amaç, Volterra integral denklemi ve integro-diferansiyel denklemlerinin bir çözümünü sağlamak için kuvvet serileri metodu olarak adlandırılan başka bir yinelemeli yöntemi tanıtmaktır. Son olarak, Volterra'nın popülasyon modeli, hibrit seçim modeli, Riccati denklemi ve lojistik model gibi bazı gerçek yaşam bilimsel problemlerinin analitik ve yaklaşık çözümünü bulmak için, Dafterdar-Jafari ve kuvvet serisi metodunun uygulamasını sunmaktır. Ayrıca, bilgisayar programlarının Matlab yazılımı kullanılarak kodlandığını belirtmek önemlidir.

ABSTRACT The presented study major goal is to investigate and solve the integro-differential equation and Volterra integral equations as well as several scientific models for problems in real-life. These objectives can be spitted in to the following three subgoals: The first step entails categorizing and researching the topic of integral equations and providing the fundamental definitions for the Volterra integral and integrodifferential equations. In order to solve Volterra integral and integro-differential equations, we used the "Dafterdar-Jafari method (DJM)" in the second sub-objective. The third sub-objective of this thesis is to introduce the methods like the power series approach, an iterative technique to solving Volterra integral and integro-differential equations. Moreover, two different method, namely power series method and Dafterdar-Jafari method applications provided a for finding the approximation and exact solution for some scientific problems occurs in real-life, such as, logistic model, the hybrid selection model, Volterra's population model and the Riccati equation. Furthermore, it is important to highlight that Matlab software was used to develop the computer programs.